GALILEO. La caída libre de los cuerpos.

Una vez hemos leído el capítulo sobre Galileo,nos disponemos a averiguar la gravedad, con una serie de cálculos que hemos realizado posteriormente para ello será necesario responder a las cuestiones planteadas en el blog.

Ejercicios:
1. (gráfica)


2.
v(t)= Δy/Δt
V= (0,12 -0,025)m/(0,16 – 0,08)s=1,18 m/s
V=(0,27 -0,12)m/(0,32 -0,24)s= 1,8 m/s
V= (0,45 – 0,27)m/(0,32 – 0,24)s= 2,25 m/s
V=(0,78 – 0,45)m/(0,4 – 0,32)s= 2,53m/s
V=(1,13 – 0,78)m/(0,48 – 0,4)s= 4,4 m/s
Vmedia = 2,43 m/s
3.Una vez calculada la velocidad en todos los valores hemos realizado una gráfica que representa la velocidad frente al tiempo.


(gráfica)

a) Se trata de un MRUA. Al realizar la gráfica, ya que a la hora de utilizar el MRUA hay que tener en cuenta la aceleración de dicho objeto en las distintas posiciones desde las que es tirado, durante dicho período de tiempo lleva una velocidad y una aceleración, en la que influyen otros factores como la velocidad inicial y la altura desde que es tirado. Y para ello calcularemos a continuación la aceleración en cada tramo , y la amedia.
4. a= Δv/Δt
a1= 1,18/0,08= 14,78 m/s 2
a2= 1,8/0,16= 11,25m/s2
a3= 2,25/0,24= 9,4 m/s2
a4=2,53/0,32= 7,9 m/s2
a5=4,4/0,4 m/s2
a total=(a1 + a2+ a3 + a4 + a5)/5=8,67 m/s2

Una vez que hemos calculado la aceleración utilizando la velocidad y el tiempo y sus respectivos incrementos hemos obtenido al realizar la media entre todos los cálculos un número aproximado a la gravedad que es 9,8 m/s2 .
El dato que hemos obtenido es 8.67m/s2 y al no haber hecho las suficientes tomas de datos para reducir el margen de error la cantidad no se aproxima tanto a lo que podría haber salido, aunque está considerablemente correcto teniendo en cuenta que no hemos tenido acceso a otros materiales más específicos que pudieron utilizar los físicos en su momento, no por ser mas tecnológicos, si no más precisos, algo realmente importante en la Física, la precisión.

5. Para reducir las fuentes de error a la hora de realizar los trabajos teóricos es necesario realizar muchas veces los experimento y reducir el margen de error y así poder realizar un modelo teórico que se aproxime lo máximo posible a la realidad, para luego utilizarlo de manera práctica, ya sea una fórmula o cualquier otro método de obtener los resultados que deseamos, ya que las fórmulas surgen después de haber realizado de manera práctica un experimento muchas veces, hasta llegar a una conclusión clara, la fórmula, que resume lo deducido.
Aquí están las ecuaciones cinemáticas para la caída libre :
h= ½ g·t2
v= g·t

Para averiguar las ecuaciones cinemáticas para la caída libre vamos a realizarlo desde todas las alturas que hemos obtenido del vídeo, primero calculando la altura y luego la velocidad:
h= ½ · 9,8m/s2 · (0.025)2
h= ½ · 9,8m/s2 · (0.16) 2
h= ½ · 9,8m/s2 · (0.24) 2
h= ½ · 9,8m/s2 · (0.32) 2
h= ½ · 9,8m/s2 · (0.4) 2
h= ½ · 9,8m/s2 · (0.48) 2

v= 9,8m/s2 ·(0.08)s=0.78
v= 9,8m/s2 ·(0.16)s=1.56
v= 9,8m/s2·(0.24)s=2.35
v= 9,8m/s2·(0.32)s=3.13
v= 9,8m/s2·(0.4)s=3.92
v= 9,8m/s2·(0.48)s=4.70
Y ahora representaremos gráficamente v-t :

(gráfica)

6. Para calcular mediante el Teorema de Conservación de la energía utilizaremos la energía potencial, ya que tenemos en cuenta la altura y la cinética, el desplazamiento.
Ep + Ec = cte
Ep=m·g·h
Ec = ½ m· v2
Et= 9.8m/s2 · 1.13m + 2.74m/s= 13.1m/s

Por lo que podemos concluir entre otros aspectos, después de haber este trabajo la frase que aprendimos y que seguimos utilizando “ la energía ni se crea ni se destruye, se transforma”
Como podemos comprobar en el siguiente vídeo sobre Galileo.


http://www.youtube.com/watch?v=XvCoCxpbwaM&feature=related

La medida de la circunferencia de la Tierra. Eratóstenes

Realizando el experimento en el colegio.

Para realizar este experimento de la medición del radio de la tierra hemos utilizado los siguientes materiales:


- gnomon


- nivel


- papel kraft


- cinta adhesiva


- rotuladores


- brújula


- reloj


Para empezar hay que asegurarse de la horizontalidad del suelo y para ello utilizaremos el nivel. Para el registro de las sombras utilizaremos el papel kraft y lo colocaremos dirección de este a oeste,y con ayuda de la brújula haremos una aproximación de la dirección norte-sur.


Cuando ya hayamos colocado el papel kraft en posición colocaremos el gnomon, hay que asegurarse de que está bien vertical, una ves realizado esto colocaremos un peso para que no se nos mueva el gnomon.

Cuando ya esté todo colocado haremos la primera medida.
Para cada medida tendremos que hacer una marca en el punto exacto hasta donde llega la sombra del palo del gnomon y con el reloj apuntaremos la hora al lado del punto que hagamos.
Para hacerlo con la máxima precisión haremos siempre la marca en el cambio de minuto.

A partir de la primera marca cogeremos la medida cada 10-15 minutos aproximadamente,esto lo haremos durante 2 horas, para luego realizar los cálculos necesarios que nos permitirán calcular con una serie de operaciones el radio terrestre. Para ello es necesario haber realizado el experimento con la mayor precisión posible.







Eratóstenes.




Después de haber hecho el proceso experimental vamos a realizar los cálculos para poder medir la Tierra con el mismo proceso que utilizó Eratóstenes.

Antes de nada deberíamos conocer de qué trata el experimento que hizo Eratóstenes, para ello haremos un pequeño resumen.
Eratóstenes quería averiguar cuál era la medida de la Tierra, utilizando la sombra que proyectaba un objeto de una determinada altura colocada en Alejandría, y otra del mismo tamaño colocada en Sienne. Pero al realizarlo, descubrió que si la Tierra era cuadrada no podría variar la sombra de ambos objetos, y lo curioso fue que sí que lo hizo, por lo que concluyó que la Tierra no podría ser cuadrada, debía ser circular, para que los rayos del Sol incidieran de distinta manera a cada objeto dependiendo de su latitud y longitud, y además está levemente inclinada 23.5°.

http://www.youtube.com/watch?v=6DgGMPB3NeA&feature=related

Este esquema lo tendremos en cuenta en todos lo cálculos.

Pero a su vez debía obtener una serie de datos para que esto pudiera ser posible, así mandó averiguar la distancia que había entre Alejandría y Sienne, debía contar los pasos y las vueltas que daba la rueda del vehículo que utilizaron en aquella época, el resultado presentaron variaciones muy sutiles a los actuales resultados, por lo que el proceso llevado a cabo por Eratóstenes fue el adecuado.

Este esquema es la clave de su descubrimiento y para ello y según lo que debemos hacer en este trabajo será necesario ir paso a paso.
Ya que hicimos una reproducción de lo que en su día hizo Eratóstenes en nuestro colegio y obtuvimos una serie de datos, que junto con los datos de otro colegio que también hizo la misma reproducción seremos capaces de reproducirlo.
Para ello debemos tener en cuenta la sombra que proyectan ambos gnomon, colocándose nuestro colegio en la posición de Alejandría y el Miranda de Ebro que sería la posición de Sienne.

Primero empezaremos con los datos que tenemos y seguir en cada uno de los pasos el esquema que tenemos arriba:

• Tenemos el ángulo de la altura del Sol en ambos casos que es en el caso del Colegio Base 51.1°, y 50.4° en el caso del otro colegio.



• Tenemos la altura del gnomon, que es 68 cm.
  
  
  
  
  Por lo que ya podemos empezar nuestros cálculos. Primero debemos utilizar la tangente para hallar los grados de α1 y α2, mediante esta fórmula:
  
  
  Es necesario para poder realizar los siguentes cálculos,ya que obtendremos α1 y α2
  

(Teniendo en cuenta el esquema anterior)







Por lo que obtendremos que la tg BASE = 36.9° y que la tg MDE = 45°

Y con ello podríamos calcular α = α1 – α2, y sería α=45° - 36.9° = 8.1°, y con ello y una regla de tres podemos averiguar cuánto mide la Tierra.

α ---------------- longitud
360° ------------- x

Podemos los datos que tenemos

8.1°----------------------- 306.46 km
360°--------------------- x

Despejamos la x

X= 360x306.46/8.1=13620.44 km

La precisión con la que se ha obtenido este resultado no es tan alta como la que se tuvo en su día, ya que la latitud y la longitud de los colegios no es del todo perfecta en comparación con el experimento de Eratóstenes, ya que en algunos aspectos eran más precisos los datos.

Ya que según los cálculos realizados la circunferencia de la Tierra es 39.375km

El patio con los demás experimentos