Realizando el experimento en el colegio.
- gnomon
- nivel
- papel kraft
- cinta adhesiva
- rotuladores
- brújula
- reloj
Para empezar hay que asegurarse de la horizontalidad del suelo y para ello utilizaremos el nivel. Para el registro de las sombras utilizaremos el papel kraft y lo colocaremos dirección de este a oeste,y con ayuda de la brújula haremos una aproximación de la dirección norte-sur.
Cuando ya hayamos colocado el papel kraft en posición colocaremos el gnomon, hay que asegurarse de que está bien vertical, una ves realizado esto colocaremos un peso para que no se nos mueva el gnomon.
Cuando ya esté todo colocado haremos la primera medida.
Para cada medida tendremos que hacer una marca en el punto exacto hasta donde llega la sombra del palo del gnomon y con el reloj apuntaremos la hora al lado del punto que hagamos.
Para hacerlo con la máxima precisión haremos siempre la marca en el cambio de minuto.
A partir de la primera marca cogeremos la medida cada 10-15 minutos aproximadamente,esto lo haremos durante 2 horas, para luego realizar los cálculos necesarios que nos permitirán calcular con una serie de operaciones el radio terrestre. Para ello es necesario haber realizado el experimento con la mayor precisión posible.
Eratóstenes.Después de haber hecho el proceso experimental vamos a realizar los cálculos para poder medir la Tierra con el mismo proceso que utilizó Eratóstenes.
Antes de nada deberíamos conocer de qué trata el experimento que hizo Eratóstenes, para ello haremos un pequeño resumen.
Eratóstenes quería averiguar cuál era la medida de la Tierra, utilizando la sombra que proyectaba un objeto de una determinada altura colocada en Alejandría, y otra del mismo tamaño colocada en Sienne. Pero al realizarlo, descubrió que si la Tierra era cuadrada no podría variar la sombra de ambos objetos, y lo curioso fue que sí que lo hizo, por lo que concluyó que la Tierra no podría ser cuadrada, debía ser circular, para que los rayos del Sol incidieran de distinta manera a cada objeto dependiendo de su latitud y longitud, y además está levemente inclinada 23.5°.
Eratóstenes quería averiguar cuál era la medida de la Tierra, utilizando la sombra que proyectaba un objeto de una determinada altura colocada en Alejandría, y otra del mismo tamaño colocada en Sienne. Pero al realizarlo, descubrió que si la Tierra era cuadrada no podría variar la sombra de ambos objetos, y lo curioso fue que sí que lo hizo, por lo que concluyó que la Tierra no podría ser cuadrada, debía ser circular, para que los rayos del Sol incidieran de distinta manera a cada objeto dependiendo de su latitud y longitud, y además está levemente inclinada 23.5°.
Este esquema lo tendremos en cuenta en todos lo cálculos.Pero a su vez debía obtener una serie de datos para que esto pudiera ser posible, así mandó averiguar la distancia que había entre Alejandría y Sienne, debía contar los pasos y las vueltas que daba la rueda del vehículo que utilizaron en aquella época, el resultado presentaron variaciones muy sutiles a los actuales resultados, por lo que el proceso llevado a cabo por Eratóstenes fue el adecuado.
Este esquema es la clave de su descubrimiento y para ello y según lo que debemos hacer en este trabajo será necesario ir paso a paso.
Ya que hicimos una reproducción de lo que en su día hizo Eratóstenes en nuestro colegio y obtuvimos una serie de datos, que junto con los datos de otro colegio que también hizo la misma reproducción seremos capaces de reproducirlo.
Para ello debemos tener en cuenta la sombra que proyectan ambos gnomon, colocándose nuestro colegio en la posición de Alejandría y el Miranda de Ebro que sería la posición de Sienne.
Primero empezaremos con los datos que tenemos y seguir en cada uno de los pasos el esquema que tenemos arriba:
- Tenemos el ángulo de la altura del Sol en ambos casos que es en el caso del Colegio Base 51.1°, y 50.4° en el caso del otro colegio.
- Tenemos la altura del gnomon, que es 68 cm.
Por lo que ya podemos empezar nuestros cálculos. Primero debemos utilizar la tangente para hallar los grados de α1 y α2, mediante esta fórmula:
Es necesario para poder realizar los siguentes cálculos,ya que obtendremos α1 y α2
(Teniendo en cuenta el esquema anterior)Por lo que obtendremos que la tg BASE = 36.9° y que la tg MDE = 45°
Y con ello podríamos calcular α = α1 – α2, y sería α=45° - 36.9° = 8.1°, y con ello y una regla de tres podemos averiguar cuánto mide la Tierra.
α ---------------- longitud
360° ------------- x
Podemos los datos que tenemos
8.1°----------------------- 306.46 km
360°--------------------- x
Despejamos la x
X= 360x306.46/8.1=13620.44 km
La precisión con la que se ha obtenido este resultado no es tan alta como la que se tuvo en su día, ya que la latitud y la longitud de los colegios no es del todo perfecta en comparación con el experimento de Eratóstenes, ya que en algunos aspectos eran más precisos los datos.
Ya que según los cálculos realizados la circunferencia de la Tierra es 39.375km
